케네스 스넬슨의 텐세그리티

엮기에 대하여

 

이 고대에 발명된 방직(엮기)라는 기술은 자연 구조의 속성, 모듈화와 좌우 나선형 대칭과 요소적 기하학 구조에 의해 구성된다.

 

2개와 단지 2개의 기초적인 섬유 엮기 구조가 존재한다. : 기본적인 2 방향의 사각형 평면 엮기 방식과 3방향의 삼각형/육각형 엮기가 바구니 세공법에 많이 쓰인다. 비록 십자형 교차와 접기(접어서 겹치기) 등 많은 변형이 있다. 그러나 이 두가지가 가장 기초적인 형태이다.

 

구  분	평면형 엮기	3방향 엮기	나선형의 단섬유 교차
예

 

하나가 다른 하나를 넘어가는 단 엮기 사건은 작은 구조를 만든다 : 두 단섬유가 다른 하나와 대조하여 교차된다. 지나감으로써 십자와 X모양은 강한 상징과 표상이 된다. 기독교 십자가, 해적모양, 교차된 손가락, 등 "조심하시오"의 의미. 두 개의 물체가 서로 겹칠 때, 두 축은 대각선을 만든다. 하나는 오른손 회전 방향(시계방향 나선)이고 다른 하나는 왼손 회전 방향(반시계방향 나선)이다. 자력의 남북극 처럼 이것이 이원체의 기본이다. 이 모든 교차에서 나타나는 이원성이 자연 구조에 나타난다. 나선 형상은 물체가 어떻게 연결되는지를 보여주는 중요한 모습이다.

 

오른손과 왼손 회전

 

각각의 엮은 상호작용은 회전하는 보충물을 만든다. 마치 개별적인 필라멘트의 십자가가 그들의 나선 축을 지니고 있듯이 말이다. 각각의 세포의 이웃들은 체스 보드위의 대응하는 흑백 사각형과 같다.

3방향 엮기에서는 6각형이 3각형에 의해 나타난다. 이 엮음은 두개의 뚜렷한 오른손 왼손 장갑을 구성한다. 만약 6각형이 시계방향으로 건설되면 삼각형들은 이와 반대로 반시계방향으로 구축된다.

왼쪽 헥사곤, 오른쪽 삼각형       오른쪽 헥사곤, 왼쪽 삼각형

 

5가지 기본 엮기 조직

엮기를 위한 단위 조직. 5방향 5각형은 단지 바스켓-엮기 구나 복합-곡률 바스켓에서만 나타난다.

2방향 십자가 조직	3방향 삼각형 엮기 조직	2방향 평면 엮기 조직	5방향 5각형 엮기 조직	3방향 6각형 엮기 조직

등나무 바스켓 엮기 공(3각형, 5각형, 6각형 조직) : 태국	바스켓-엮기 패턴으로 조각된 상아 공, 19세기 중국

 

엮인 기둥 구조

이 세 기둥은 끈목과 땋기를 통해 정체성을 보여준다. 이 텐세그리티 기둥(3번째 E.Q. 기둥)의 지주는 비록 이것들이 직접적으로 다른 것과 연결되있지는 않지만 엮인 패턴을 지니고 있다.

 

엮인 비닐 기둥	켈럼(Kellum)의 그립, 엮인 선 로프	E. Q. 기둥, 텐세그리티 구조, 지주들이 파란 연결재와 함께 엮임 패턴을 보이고 있음

 

일반적인 다면체 ; 엮인 다면체

여기 엮인 조직은 다각형과 관계가 있다. 삼각형, 사각형 등의 끝이 다른 부분을 넘어서면서 말이다. 이 또한 3차원의 고체, 4면체, 8면체 등이 엮임과 같은 조직에 구성된다. 난 이것들은 하이브리드 형태 엮인 다면체나 나선형 다면체라 부른다. 아래 보이는 엮인 4면체, 엮인 모서리 잘라낸 4면체, 엮인 8면체와 엮인 육팔면체가 있다. 모서리에서 나선형 통과 때문에 이 3차원 구조물은 모두 엮인 직물 구조의 특징을 지니고 있다.

 

엮인 4면체	엮인 깍은 4면체	엮인 8면체	엮인 육팔면체

c.f) 아르키메데스의 다면체(http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%84%EB%A5%B4%ED%82%A4%EB%A9%94%EB%8D%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EB%8B%A4%EB%A9%B4%EC%B2%B4)

 

엮인 스페이스 프래임

엮기는 문명이 시작 이후 존재하는 친근한 평면의 패턴이다. 이 대단한 예술이 인류에게 언제, 어디서 발견됐는지 알려주는 것은 없다. 엮기술을 발견하기위 해서는 반드시 눈부신 일이 있었음은 틀림없다.

 

2차원에서 뿐만 아니라 3차원에서의 엮기 기술에 대한 나의 발견이 새롭거나 고대의 누군가가 발견한 것이었는지는 잘 모른다.

 

난 1965년에 3D 엮기를 발견하였다. 여기 이 사진은 8면체와 4면체, 입방체 시스템이다. 3각형이 빠진 큐브 형태는 불안정한 스페이스 프레임에서 나타난다.

웹 검색에서 나오는 "3D 엮기"가 순수한 엮기는 아니지만, 3방향에서 순서를 지니고 짜여지는 것은 간단하다.

만약 이것이 재-발명이라면, 난 우연히 텐세그리티의 모듈러의 반복을 발견했고 그것이 엮기의 패턴이라는 것을 보았다.

마치 평평한 엮기처럼 두 공간-엮기의 가능성이 있었고 이것들은 8면체나 4면체와 관련이 있었다.

체적의 엮기는 사실 전통적인 엮기의 확장이다. 양갈래와 세갈래 평행면 교차는 3차원 엮기 방법을 정의된다. 평면 엮기의 3각형 폴리곤은 8면체와 4면체가 된다. 2방향 엮기의 사각형은 3분기가 된다.

 

끊임없는 직물짜는 법이나 바구니 만드는 법이 나왔지만, 지금까지 관찰되거나 연습되지 않은 이유는 공간-프레임 엮기가 필요하지 않았기 때문이다. 특히 엮은 공간-프레임이 지루한 작업이었고 이것들을 엮지 않고도 스페이스-프레임을 지을 수 있는 여러 방법이 있었기에 더욱 그렇다. 이것이 존재하는 점을 발견하는 것은 가치있는 일이다. 가끔 발명의 어머니는 필요와는 관계가 없고, 오직 호기심이 관계가 있다. 다음엔 3차원 엮기의 두 모양을 보여주겠다.

 

8면체/육팔면체 엮기 스페이스프레임

8면체의 4엮기, 기본적인 3차원 8면체/육팔면체 엮기 패턴. 그룹의 중심에는 육팔면체를 상징하는 사각형이 있다.

등나무줄기 8면체/육팔면체 엮기 스페이스프레임

 

4면체 스페이스프레임 엮기

5엮기-4면체, 3차원 4면체 엮기 패턴은 4면체 엮기와 모서리를 잘라낸 4면체의 연결로 되어있다.

이 공간적인 엮기 패턴은 각기 다른 4방향의 3각형/6각형 평면 엮기 면을 지니고 있다. 이 반복되는 면은 보통의 4면체의 면과 맞닿아 정렬된다. 번갈아되고, 더 큰 모양의, 모서리 깍은 4면체는 4면체 엮기 사이에서 움푹 패인 곳을 점유한다.

 

엮기 <---> 텐세그리티

엮기와 텐세그리티는 나선형 방향의 원칙에 대한 개념을 공유한다 : 왼쪽으로 도는 것과 오른쪽으로 도는 것. 이 그림에서는 왼쪽의 기둥이 기본적인 엮기 셀을 보여준다. 

오른쪽은 등적(等積)의 기본 텐세그리티 모듈이다. 하나의 가는 실을 지주(버팀목)로 보며, 이 셀은 2, 3, 4...의 정렬로 변한다. 이들은 고유의 모양과 나선 방향을 지니고 있다.

 

개별의 인장 선(끈, 와이어, 로프)은 지주 끝에 부착되어 닫힌 인장과 압축 시스템을 구성한다. 각 인장 선은 두 지주의 끝에 각각 연결된다. 선은 팽팽히 연결되어 지주를 결박하고, 인장 네트워크의 연속처럼 압력을 가한다. 팽팽하게 만드는 힘은 구조체에 계속 가해지고, 프리스트레스 라는 상태가 된다. 텐세그리티 구조에서 인장구조에서 삼각형 분할은 구조가 흐믈흐믈하거나 단단하거나 관계없이 중요하다. 단지 두 부재의 교차와 세 방향에의 프리즘이 모든 삼각형 분할을 갖는다. 5각형이나 6각형은 지니지 못한 사각형, 이것들은 형태를 비트는 방향의 추가적인 선이 있을때 안정화 된다.

 

변화된 엮인 셀은 이제 포유동물처럼 근육이 뼈 밖에 있는 내골격 구조가 된다. 텐세그리티에서는 특별하게도, 압축 부재는 다른 것과 분리된다.(연결되어 있지 않다.) 예외는 Z축이 없는 2-부재 교차 유닛이다. 교차되는 것은 연 모양과 비슷하다. 간단한 형태로 알려진 X-모듈은 모든 확장된 텐세그리티 구조의 탁월한 열쇠이다.

X-모듈 ; 완성된 삼각망

3방향 프리즘 ; 완성된 삼각망

4각형 프리즘 ; 4각형은 삼각망이 아니다.

5각형 프리즘 ; 5각형은 삼각망이 아니다.

6각형 프리즘 ; 6각형은 삼각망이 아니다.

 

엮은 다면체와 텐세그리티 다면체

엮은 4면체

텐세그리티 4면체, 모든 삼각망

엮은 8면체

텐세그리티 8면체, 6개의 사각 면을 제외하고 삼각망을 갖춤

 

오른쪽 나선 / 왼쪽 나선 ; 모듈을 연결하다.

오른손 텐세그리티 모듈은 왼쪽 방향으로 바뀔 수 있으나 꼬임 관계에 있는 압축 부재의 순서 재구축이 필요하다. 왼쪽-오른쪽 변화만 제외하면 기본 모양은 이상적고, 거울 관계의 이미지이다. 이런 양면성의 결론은 무엇인가? 거울에 의한 사본에 따라, 모든 밀고 당기는 힘은 반대가 된다. 왼손 방향에서 반시개 방향으로 당기던 인장 힘에서 오른손 방향의 미는 시계방향으로 바뀐다. 그래서 예를 들면, 간단한 기둥 구조에서 모듈에서 모듈로 나선 방향의 교체가 잇점이 있다. 왜냐하면 텐세그리티 구조의 내재된 유연성은 나선과 전체 타워 구조가 위에서 아래까지 압력을 받을 때 약간 수축하기 때문이다. 모듈을 교체함에 따라 전체 구조가 꼬이는 것은 없다. 반면에, 누적되는 꼬임이 목표라면 모든 도뮬이 하나의 나선 방향이어야 한다.

삼각망 인장 네트워크

어느 숫자의 다양한 텐세그리티 모양을 간단한 것에서 부터 복잡한 것까지 만드는 것은 가능하다. 지금, 단지 인장 네트워크가 전체적인 삼각망을 구성하는 것만 확실히 안정적이다. 만약 네트워크가 사각형이나, 5각형, 등등 이라면 이 구조는 형태 구성이 불가능하거나 흐믈흐믈 거릴 것이다. 이것은 특별히 텐세그리티 구의 사실이며, 다른 것은 삼각망 인장 구조를 지니고 있지 않다.

 

텐세그리티 네트워크에서 삼각망은 2개의 다른 방식(타입1, 2)으로 만들어진다.

타입1. 인장/압축 삼각망 : 1개의 부재와 2개의 힘줄로 구성. 나비의 날개와 같은 형상으로 발생함

타입2. 인장 전용 삼각망 : 텐세그리티 삼각형이 3개의 힘줄이 각기 다른 부재에서 붙은 형태가 될 수 있다.

3부재 프리즘은 빨간색의 타입1과 녹색의 타입2 삼각망을 보여준다.

 두개의 다른 삼각형 타입이 워싱턴 DC에 조각 공원과 Hirshhorn 박물관의 바늘 타워의 사진에서 보여진다.

 

모든 인장 선, 끈, 와이어, 캐이블이 같은 정도의 탄성 신축을 지녔기 때문에 텐세그리티 구조 스스로는 탄성력이,  구조의 기하학상의 모습과 인장 재료의 성격과 프리스트레스의 단단함에 따라 좌우된다.

텐세그리티 구조의 탄성은 한 기둥을 예로 들자면, 인장 선의 신축에 오른-왼 방향 나선의 작은 회전에서 보여진다. 오른 방향 나선은 왼쪽 회전에 의해 압축된다.

아래에 보여지는 타워 조각은 이런 좋은 예이다. 모든 인장 선 - 끝과 선, 도화는 모두 같은 길이 이며 그림과 같이 녹색인 타입 2 삼각형이 등변으로 나타난다.

이것을 누르고 풀어주면 이 기둥은 마치 용수철 처럼 반응한다. 이것의 이름은 "등변의 떨리는 타워(Equilateral Quivering Tower)"이다.

 "등변의 떨리는 타워" 모델

 

타입1 삼각망의 접히는 선. 텐세그리티 구조의 튕김은 접힌 선 사이에서 매달려 있을 때 벌어진다. 타입1 삼각망은 언제나 짝으로 이루어져 있다. 각 날개의 삼각망의 접힌 선은 아래 나오는 종이로 접힌 기둥의 주름과 비슷하다.

두 부재와 네 인장선에 의한 연 모양 구조는 타입1 삼각망으로 이루어져 있다. 타입1 삼각망은 여기서 또한 짝스로 이루어져 다이아몬드 모양을 만든다. 연 프레임에서, 2면이 마주하는 다이아몬드는 다른 면의 인장선을 공유한다. 가장 경제적인 구조는 평면화된 4면체임을 기억해라.

이 폴드된 종이 기둥은 3방향 텐세그리티 기둥의 기하학을 가상한다. 타입1 삼각망이 빨간 색이고 타입2는 녹색이다. 텐세그리티와는 다르게 이 종이 기둥은 프리스트레스 구조가 아니다. 여전히 텐시그리티 인장과 압축 패턴의 관계에 가까운 무작위의 꺽인 언덕과 계곡 같아 보이지만 말이다.

 

인장 선의 세 종류

텐세그리티 구조의 인장 네트워크는 압축 부재의 외부에서 발생하고 비록 인장 시스템이 구조를 전체 외피에서 다루지만 각각의 점과 점을 연결하는 독립된 선이 특별한 방식으로 그것을 통제하기 위해 힘을 쓰고 있습니다.

"외곽선(Edge)" 인장 선은 경계와 각 모듈의 측면을 정의한다. 3방향 기둥은 각 모듈에 3개의 경계선을 가지고 있다. 대부분 경우에, 외곽선은 끄는선과 매슨선에 비해 적은 인장을 받고 있다.

"끄는선(Draw)" 인장 선은 모듈을 다른 쪽에서 당기고 있다. 3방향 기둥에서, 각 모듈은 다른 이웃 모듈과 3개의 상승하는 매는 선과 3개의 하강하는 매는 선에 의해 연결되어 있다.

"매는선(Sling)" 인장 선은 의장에 매는 선이 쓰이며 동시에 모듈을 지지한다. 이것들은 한 모듈을 다른 것에 연결시키며 일반적으로 끄는선과 반대 역할을 한다. 3방향 기둥에서 6개의 매는 선이 두 모듈을 연결하기 위해 필요하다.

이것이 3방향 모듈이다. 이 단순한 형상에서 모든 인장 선은 외곽선이라 할 수 있다. 6개의 끝-외곽선과 3개의 측면-외곽선. 거칠게 정의하자면 3각형 프리즘이다. 수직 축을 통해 보자면 모듈은 왼쪽 회전 나선을 지니고 있다. 측면에서 보면 반대는 참이다 : 부재는 다른 것과 시계방향이나 오른방향 나선과 관련이 있다.

3모듈, 3방향 모듈(위는 오른방향 나선, 중간은 왼방향 나선, 밑은 오른방향 나선)

 

연 프레임 X-형 : 텐세그리티의 기초

두 교차되는 지주가 4개의 인장 부재의 둘러쌈으로 인해 강하게 고정되있는 간단한 연 골조는 인간의 발명품이고 아마도 수백년은 되었을 것이다. 사람들이 이것을 바람 속에서 날아다니는 물체로서 종이와 함께 사용하는 법을 발견하기 오래 전에 이 골격은 물건을 나르는 경량 화물 깔판으로 사용하였을 것이다.  프리스트레스된 연은 자연의 작품이 아닌 인간의 것으로 만들어 졌을 것이다.

연 골격은 아래 보이는 다양한 비례로 만들어 질 수 있다.

구조의 원칙은 인장과 압축 힘의 분배의 같은 예외에 남아있다. 비록 언제나 압축힘의 전체는 인장힘과 같다.

연 골격은 준 텐세그리티이다. 왜냐하면 분리하기 위해 Z방향 힘이 빠진 두 지주가 그들이 교차되는 부분에서 닿고 압력을 가하기 때문이다. 연 구조는 X-모듈 텐세그리티 구조를 위한 기본적인 프리스트레스된 인장-압축 셀이다.

4개의 힘줄의 길이와 지주의 길이는 그것의 모양에 의해 결정된다.

 

연 골격의 인장과 압축 시스템. 지주는 밀어내고(압축) 힘줄은 끌어땡긴다(인장).

 

연 골격 X-형상의 텐세그리티로의 변형

연 골격은 빨간색으로 보이는 4개의 새 선과 녹색의 원래 외곽 인장 선을 교체하면서 나타나는 3번째 지주에 의해 진짜 텐세그리티 구조로 변한다. 이 4개는 새 지주를 지지하며 매는 선의 역할을 한다.

텐세그리티 구조로 바뀌는 연-골격

3-지주 구조는 두개의 새로운 선(끄는선, 파랑색)을 추가함으로써 안정될 수 있다. 이 끄는선 힘줄은 새로운 세번째 지주의 끝에서 부터 원래 쌍의 끝에 연결된다. 잘못된 두 끝에 연결을 하면 끄는 선은 단지 단단한 접합에 힘이 빠지게 되고 떠있는 압축 구조가 되는 것을 실패하게 된다. 이 간단한 구조(모든 텐세그리티 구조)에서 힘줄 부재를 위한 최적의 길이를 구축하는 것은 필수적이다. 이점은 여러 시도와 실수를 통한 성공적인 조정만이 가능하게 만든다. 만약 한 선의 길이가 바뀐다면 모든 선에 걸린 인장이 영향을 받는다.

 

일반적인 규칙에서 끄는선은 텐세그리티 구조의 프리스트레스를 증가하거나 안정시키기 위한 주요한 의도가 있다. 대부분의 규칙에서, 여기에는 다양한 예외가 있다.

 

파츠를 하나하나 더하는 이 건설 과정은 기본적인 연 골격에서 더 적절한 3 지주 텐세그리티 모듈로 변했다. 이것은 구조적으로 이 전에 봤던 3방향 모듈과 같은 것이다. 단지 이 모양이 힘줄과 지주의 크기의 조정에 의해 바뀐다.

 

한 지주를 X-모듈로 바꾸기

아래 보이는 그림에서 세번째 지주는 두번째 연 골격으로 그 모양을 바꾼 것으로 소개된다 ; 붉은색의 매는선과 파란색의 끄는선. 이 두 X-모듈의 새로운 결합(모둘과 모둘을 더하는것)은 건설 과정의 첫 발로 표현된다. 각각의 열린 어느 모듈의 사분면은 다른 X-모듈이 연결될 자리를 제공한다.

2모듈의 X-기둥

 

X-모듈의 팽창

"공간-채우기"라는 용어는 예를 들면 상자에 들은 설탕 큐브나 구로 된 옷 포장과 같은 구조는 마트에 있는 오렌지 처럼 적용된다. 공간-채우기 3차원 순서는 끝이 없는 모든 방향으로 께속 증가하는 물체처럼 제공한다. 아래 보이는 예는 다양한 텐세그리티 모듈이 증가될 수 있는지를 보여준다.

 X-모듈을 발전시킨 1단계

X-모듈 끝부분이 3번째 모듈을 더해지며 생긴다.

 'SuperStar' 1960-2002, 알루미늄과 스테인리스 스틸. 48 x 58.5 x 50 cm

 

다양한 형태에 적용된 텐세그리티

아래 조각들은 6개 지주에 의해 구성되었다.

 

	"Osaka"
	"Six #2"
	"Ladle Piece"
	"Six #1"
	"Northwood III"
	"El Olivo"